Pedazos de infinito

ENSAYO
Fernando Núñez Noda
(@nuneznoda en Twitter)
MIAMI (infoCIUDADANO)
01/Diciembre/2013

pdazosdeinfinito640

Vivimos en un mundo donde todo se termina, así que ¿por qué no hablar del infinito?

Es un concepto abusado, subestimado. Hablamos de “infinito” para denotar cosas muy grandes, difíciles o imposibles de numerar. El no fin es apenas una variación.

En el Diccionario de Filosofía de José Ferrater Mora, la definición (3) lo degrada a “algo negativo e incompleto”. Injusto por burdo reduccionismo. Porque el infinito propiamente, fuera de la palabra… es impensable. Y cuando algo es impensable es que vale la pena pensarlo.

La mayor duración que tiene sentido para la ciencia es el tiempo estimado que le toma a un protón desintegrarse espontáneamente: 10 a la 80 años (unas ocho veces el tiempo desde el Big Bang). Cifras ciertamente grandes, pero ridículamente minúsculas al lado del tema de este artículo.

Carrera por la numerabilidad

Lo que no tiene fin, conocido o del todo, suele ser fuente de obsesión e incluso locura para escritores, filósofos y en realidad cualquiera que se adentre en sus aguas.

¿Qué es? ¿Cómo es? Los griegos antiguos le dedicaron la mayor atención. En el siglo V a.C. Zenón de Elea formuló su célebre paradoja de Aquiles y la tortuga. En una carrera el de los pies ligeros le da ventaja de diez metros (por decir algo) al animal. Aquiles, a su vez, corre diez veces más rápido que el quelonio.

Zenón aseguraba que el paladín nunca alcanzaba a su lenta contrincante. ¿Por qué? Aquiles avanza -por decir algo- seis metros; la tortuga 60 centímetros; el héroe se desplaza cuatro metros más, la del caparazón, 40 centímetros; el corredor avanza un centímetro, la tortuga un milímetro; nuestro héroe (trágico) un milímetro, su contrincante la décima parte de un milímetro. Aquiles siempre alcanzará la distancia recorrida por su lenta competidora, pero en la misma medida ésta avanzará una décima parte de la anterior.

Aunque física e intuitivamente es obvio que la sobrepasa, matemáticamente la paradoja es impecable en afirmar que no. Genera la ilusión de completitud e intervalo en un continuo inconmensurable. Aunque parece reducirse el espacio, al dividirse aumenta.

Dos mil años después (en los 1600) se desarrollaron las llamadas “series convergentes”, que relacionan una lista infinita con una finita. Pascal trabajó en eso. La paradoja halló una formulación mas no una solución. Se hable de duración, de espacio o de espacio-tiempo, el infinito o lo infinito es una presa demasiado deseada por la matemática, por la filosofía, por la religión. Ah, y la literatura.

Por eso, quizá, el infinito le compete tanto a la matemática como a la religión o a lo religioso. Uno de los “Upanishads”, textos sagrados indostánicos de hace 2.400 años señala que “si quitamos una parte del infinito y añadimos una parte al infinito, todavía queda el infinito”.  Allí está en poesía mística lo que Cantor expresaría en lógica matemática o en áreas intermedias, al decir del escritor francés Alfred Jarry: “Dios es el punto tangente entre el cero y el infinito”.

Algunas ramas del hinduismo predican que el universo se crea y se destruye en un vaivén repetitivo. Brahma respira y en cada aspiración arrastra las estrellas, los cometas y la luna, como un tapiz halado de súbito. Luego exhala y sale en borbotones la materia del siguiente universo. Este ciclo se repite sin fin y somos un momento de su indetenible repetición.

Otras mitologías, nuevas y antiguas, también pregonan esta oscilación entre lo uno y lo múltiple. Abanicos que se abren y cierran. El intervalo entre el sonido de dos tambores o entre determinado número de milenios. El giro del cielo hasta un punto preciso. La sucesión de etapas y acontecimientos predichos por un libro divino…

La repetición es misteriosa

Georg Cantor (en la foto) fue un matemático alemán, que legó al mundo la teoría de los conjuntos. Hacia 1874 aplicó su metodología de relaciones biyectivas y sobreyectivas a las series convergentes, como la de Aquiles avanzando una unidad y la tortuga una décima. Y, sobre todo, a los pedazos infinitos que se le extraen a un infinito ya establecido.

El resultado fue un campo matemático enteramente nuevo y con un nombre de leyenda: los números transfinitos, conceptualmente “más allá” de lo infinito y en esencia ¿mayores o iguales?

Cada parte de un todo es igual al todo… o mayor. “Todos los números” son más que sólo todos los números. Los pares 2, 4, 6… funcionan exactamente igual que 1, 2, 3, 4… e igual así los impares 1, 3, 5… De esta forma se crean listas infinitas distintas.

En el reino de los “enteros” hay más tela que cortar. Entre dos números se dice que hay infinitos números. Ejemplo: entre 1 y 2 están 1,1; 1,2; 1,3… Y no obstante Cantor afirma que hay “más que infinito”, porque entre 1,1 y 1,2 están 1,10; 1,11; 1,12… Y entre 1,10 y 1,11 están 1,101; 1,102; 1,103… y así sucesivamente.

Cantor encontró que los infinitos derivados de series finitas eran “numerables”, es decir, podían corresponderse con la serie de números naturales (relación biyectiva). Por ejemplo: en 1, 2, 3 hay, al menos, dos series infinitas. La forma más elemental de infinito son los números naturales, de modo que podríamos decir que en 1, 2, 3 están escondidos tras las rendijas varios infinitos numerables (y dentro de estos…).

Entre cada dos números de cualquier serie infinita, hay una serie sin fin pero definible y así sucesivamente. A este tipo algo monótono de infinito Cantor lo llamó Aleph 1 (y de aquí quizá adivinemos de dónde sacó un genio el título de su über cuento), pero su afán de traslindar el sinfín cobró su precio. Dicen que cuando se asomó a los corredores del Aleph 2 enloqueció y terminó sus días en un asilo.

Concebir lo inconcebible

Jorge Luis Borges hizo al infinito protagonista de El Aleph, uno de sus cuentos más celebrados. Una narración extraña, ligeramente vesánica, que súbitamente estalla en la mayor audacia literaria imaginable. En la base de una columna de cemento Borges observa el lugar “donde confluyen todos los puntos del universo”.

“El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Frey Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer de pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemont Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplicaban sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osadura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi propia sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.”

Nada que agregar sobre el fragmento anterior, excepto que lo leo regularmente con un cierto miedo.

¿Todo no absoluto?

Hay una paradoja de Bertrand Russell que también pretende torpedear la falaz totalidad de las palabras. Se refiere a la oración: “Todo es relativo”.

Relativo significa “en relación con”. Las cosas que componen el todo se relacionan unas con otras. Pero el todo está compuesto, valga la redundancia, por todas las cosas, de modo que no hay nada externo al todo con lo que éste pueda relacionarse. Queda la cosa como que el todo, precisamente, no es relativo a cosa alguna.

Volvemos a la totalidad o a la infinitud atrapadas en el puño de las palabras.

De “Un Juego Lógico”

De mi ensayo-divertimento Un juego Lógico extraigo este fragmento. Se trata de “probar” que la frase “un eterno momento indivisible” tiene sentido, es decir, no es absurda.

“En matemática hay muchos tipos de infinito como:

a) Un conjunto cuyo cardinal es una sucesión no determinable por extensión; por ejemplo, los números naturales N o, en general, cualquier serie convergente.

b) Una progresión que sea un infinito numerable, es decir, que a cada individuo de la población se le pueda asignar un número real distinto.

c) Un conjunto de incontables e imprecisas posibilidades como, por ejemplo, los cocientes de una división entre 0.

Llamemos a los tres conjuntos anteriores, respectivamente, “a”, “b”, y “c”. Bien, hagamos un sacrilegio:

“a” + “b” = “c”, siendo a = b = c.

¿Ilógico? No. Un conjunto infinito tiene el mismo valor que varios conjuntos de su mismo tipo (no se pueden sumar las extensiones sin fin). Se puede determinar su caracter “numerable” pero no contarse.

En otras palabras, a = 1, 2, 3, 4, …; b = 2, 4, 6… y “c” = 3, 5, 7, 9, 11… . se caracteriza no por el origen, ni la función que desarrolla la sucesión, sino el no-fin como límite lógico, por lo cual se denotan “” (símbolo de infinito).

Decir “ + = 2” sería considerar “” una cantidad finita, dado que sólo lo finito se puede añadir a lo finito y dar un como resultado un número siguiente a ambos .

Cualquier ecuación entre a, b, y c debe dar “”. Por ejemplo, a – b = c; c + b = a; a x c = b; a = b = c, etcétera.

De este razonamiento se desprende que, si considero la “eternidad” como un momento de duración infinita o, por otro lado, una sucesión infinita de segundos, podemos “reducirla” a “”.

Luego “un eterno momento indivisible” solo peca de tautología, no sinsentido, porque afirma que no tiene principio ni fin la duración de la eternidad. El lícito denotarla .”

En otras palabras, si el infinito es numerable entra en un dominio lógico, aunque esencialmente incognoscible. Si no es numerable, entra un poco más en la audacia indomable de la religión, a la hora de acometer las partes del todo que son todos en sí mismos.

Trozos ilimitados

Volvamos al universe cíclico. Supongamos el Big Bang como historia del cosmos. Estalla un núcleo de inconcebible (pero finita) energía indiferenciada. Se forman partículas: bosones de Higgs, fotones, neutrinos, átomos de hidrógeno y luego átomos más pesados. Nebulososas de gas y gravedad de por medio se desarrollan estrellas, galaxias, planetas, vida. El universo se expande hasta que su peso o su gravedad detienen la expansión y revierten la dirección de su movimiento.

Se vuelve a concentrar, aplasta las galaxias, deshace lo que hizo y vuelve a una esfera primigenia de indecible temperatura, masa y cantidad  de energía. El llamado Big Crunch. Ese punto ultracaliente vuelve a estallar recreando el universo físico. ¿Cómo será respecto al anterior? Basta que algunas porciones se desplacen o choquen de distinta manera para que el cosmos sea otro. Las permutaciones parecen infinitas, pero no lo son.

En la India y Egipto antiguos pensaron en los ciclos de un universe repetitivo, sea de una vez o luego de muchas combinaciones. De allí surgen las consideraciones de un “eterno retorno”, es decir, un ciclo infinito de universos sucesivos que se parecen mucho.

Friedrich Nietzsche lo consideró como un ejercicio: no importa cuántos universos diferentes ocurren  en una sucesión infinita de cambios. Tarde o temprano, habrá uno exactamente igual al actual y habrá universos iguales a cada universo posterior y anterior que hayan ocurrido.

No sé ustedes pero a mí me interesan mucho las cuestiones sin utilidad practica. Y entre éstas este tema luce antológico.

Citas con el sin fin

Al pensar en infinito, dos frases vienen a mi mente. Shakespeare pone en boca de Hamlet, en su delirio o su lucidez superior (usted decide): ”Podría encerrarme en una nuez y declararme rey del espacio infinito”.  Ésa y el inmortal verso de William Blake: “Ver el mundo en un grano de arena y el cielo en una flor. Sostener el infinito en la palma de mi mano y la eternidad en un instante”.  

Pero he recolectado unos cuantos más. Una colección finita, por supuesto:

“El libertinaje es tal vez un acto de desesperación en el rostro del infinito.” Edmond de Goncourt

“Soy incapaz de concebir la infinitud y sin embargo no acepto la finitud.” Simone de Beauvoir

“Algo que un buen filósofo hace bien en recordarse, de vez en cuando, es que es una partícula pontificando sobre el infinito.” Ariel Durant (consejo anotado)

“Meditación es… conciencia pura sin objetivación, conocimiento sin pensamiento, una fusión de la finitud con lo infinito.” Voltaire

Y cierro con M.C. Escher, al que he dedicado el ensayo Creador de mundos imposibles. Su virtuosismo y su estética matemática lo hacen ideal para expresar series concéntricas o expansivas que prefiguran infinitos. Comparto algunas obras de este maestro holandés, que desafió la gravedad, el paralelismo, la perspectiva y la imposibilidad de representar lo irresoluble.

De una serie paradójicamente llamada “Límites del círculo”, de 1958. Es como un Big Bang de figuras opuestas que se incrustan.

“Mariposas” de 1950, otra explosión de diferenciación hacia la diversidad. Infnito hacia el origen, infinito hacia el desenlace.

 

“Pequeño y más pequeño” (1956). Todo lo concéntrico, centrípeto y centríguro, bordea el no fin, es decir, no tiene bordes.

Epílogo

Y parece que, al final de todo, el infinito acabó con todo…

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99 Responses to "Pedazos de infinito"

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  2. Matías ? says:

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  9. UNA LECTURA FINITA —> Pedazos de infinito http://t.co/ZYwplxt8

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  11. Yasmin says:

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  26. Que se quede el infinito sin estrellas…y que pierda el ancho mar su inmensidad RT: @nuneznoda :"Pedazos de infinito" http://t.co/Pgjnqg7H

  27. curaluz says:

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  30. Contener, y contemplar, en cuerpos finitos, el propio y el ajeno Aleph RT @infoCIUDADANO Pedazos de infinito http://t.co/Bxl7ENzl @nuneznoda

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  32. Alice says:

    Fernando te felicito, para mi es tu mejor ensayo!! No se lo pierdan –> @nuneznoda "Pedazos de infinito" http://t.co/UTat3aLt

  33. mary de nuñez says:

    Querido hijo, lei tu excelente artículo “Pedazos de infinito” como siempre me pareció extraordinario, como todo lo que tu escribes, lo unico que te tengo que decir es que despues de la lectura, casi me da un soponcio de la cantidad de cosas que escribes que en verdad ignoro, pero entiendo, no se como es eso pero tengo esa, llamemosla, cualidad de entender lo ignoto… Despues de leerlo me tomé un te de manzanilla con tilo para digerir todo lo que habia leido, más tarde cuando me vaya a meter en los brazos de Morfeo, digo de Fernando, trataré que mi cerebro esté en el lugar q siempre está, eres escritor genial.

  34. Karla Lopez says:

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  44. Me voy a tripearmeloRT @nuneznoda Pedazos de infinito http://t.co/3blltO9f @danielucha1310 @XVeryBeri @leoaranguibel @escauriza @kiara_true

  45. El fragmento de El Aleph me evoca un cerebro disparando, y no cualquier cerebro, surrealismo puro, con imágenes que reconstruyes mientras lees, aún si no conoces Querétaro o no has entrado nunca aun zaguán de una casa de Buenos Aires.

    Borges, que arma cada uno de sus cuentos con claves filosóficas, laberintos, espejos, o el infinito, se da el lujo de abordar la Paradoja de Zenón en un pequeño ensayo con apoyo de Rusell y señala que la serie 1/2 + 1/4 + 1/8 +…, aunque tiene infinitos términos, da como suma la unidad.

    El humor no le es ajeno. Ante unas críticas en su papel como director de la Biblioteca Nacional, apuntó: “No sé por qué me dan tanta importancia. Sólo soy un pobre poeta ciego. Como Homero…”

  46. RT @nuneznoda: "Pedazos de infinito" http://t.co/OoEIXHfE @acostapatricia @YimmiCastillo @lbandouk @lavici @Juanaherrerag

  47. Kali Volcán says:

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